gakusyu.jp 数学初級問題集（ 3011）

gakusyu.jp 数学初級問題集（数学の問題です。がんばってみましょう。）

問題:次の $ x $ に関する関数を積分した関数は，極小値と極大値を何個ずつ持つか？
$ y=x(x-2)^2 $

$~$極小値を２つ，極大値を１つ持つ。

$~$極小値を１つ，極大値を２つ持つ。

$~$極小値を０つ，極大値を０つ持つ。

$~$極小値を１つ，極大値を０つ持つ。

$~$極小値を０つ，極大値を１つ持つ。

解説

　問題文で言っている，積分した関数を求める必要は無いですね。求めても良いですが，その極大極小をとる $ x $ を求めるには，それを微分した関数があればよいのです。これは少し国語の問題ですね。
　さらに言うと，積分した関数には積分定数Cがつきます。この問題文ではCは求められません。積分した関数のグラフを描こうとすると，一律に決まりません。問題文の条件を満たすグラフの１つと同じ形の波を上下に平行移動したものの集合がこの問題文の条件を満たすグラフの集合になります。極小値、極大値の数や，どの $ x $ で極小、極大になるかは、条件を満たすグラフならば、それらは変わりません。極小値、極大値の「値」，すなわち $ y $ 座標は変わります。

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