gakusyu.jp 数学初級問題集（ 3012）

gakusyu.jp 数学初級問題集（数学の問題です。がんばってみましょう。）

問題: $ y = \sin x $ は，$ x $ で何回微分すると，もとの関数と同じものになるか（１以上の最小の整数を答えなさい）。

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$~$５回

$~$４回

$~$３回

$~$２回

解説

証明は省いて結論だけ書きますと，
$ \sin $ の微分は $ \cos $ ，
$ \cos $ の微分は $ -\sin $ になります。
$(\sin{x})'=\cos{x}$，
$(\cos{x})'=-\sin{x}$
$\sin{x}$と$\cos{x}$ は，2回微分すると元の関数の$-1$倍になるというのは，大変重要な性質ですね。

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